扭力彈簧的受力分析

我們分別分析了扭簧在靜載荷或動(dòng)載荷下的扭力。分析結(jié)果表明，扭力彈簧的扭力與扭角呈線性關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)扭簧材料和受力的分析，推導(dǎo)出扭簧受彎矩作用時(shí)最大應(yīng)力與彈簧扭力的關(guān)系。受扭力影響后，最大應(yīng)力發(fā)生了變化。選擇扭簧中的最大應(yīng)力點(diǎn)來計(jì)算疲勞壽命。當(dāng)扭力彈簧受到交變應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力幅值不斷減小。當(dāng)應(yīng)力幅值減小到一定值時(shí)，扭簧超過自身疲勞安全區(qū)，此時(shí)扭簧失效，通過計(jì)算交變應(yīng)力次數(shù)得到扭簧的壽命。通過研究發(fā)現(xiàn)，扭力彈簧的扭力與彈簧的材質(zhì)密切相關(guān)，不同材質(zhì)的扭力彈簧的使用壽命也有很大差異。疲勞壽命一、問題重述 彈簧是一種應(yīng)用廣泛的機(jī)械零件，它利用材料的彈性和結(jié)構(gòu)特性在應(yīng)用中產(chǎn)生形變，實(shí)現(xiàn)機(jī)械功旋轉(zhuǎn)與形變能之間的轉(zhuǎn)換。適用于緩沖或阻尼、機(jī)械儲(chǔ)能、控制運(yùn)動(dòng)、測力裝置等。在機(jī)械設(shè)備、儀表、家用電器和生活電器中也有多種彈簧元件。彈簧的破壞或任何形式的故障都會(huì)導(dǎo)致機(jī)組出現(xiàn)不同程度的故障，甚至引發(fā)飛機(jī)毀壞、飛機(jī)死亡等惡性事故，造成重大損失。

“應(yīng)力松弛”是影響彈簧或彈性元件質(zhì)量和壽命的諸多因素中的核心問題。應(yīng)力松弛是指在恒定應(yīng)變條件下，金屬材料或部件的應(yīng)力隨時(shí)間減小的現(xiàn)象。深入研究彈簧材料應(yīng)力松弛性能的變化規(guī)律，尋求有效的預(yù)防技術(shù)，提高基礎(chǔ)件的質(zhì)量，延長其使用壽命，節(jié)約特殊鋼和合金的消耗，使整套設(shè)備安全可靠。運(yùn)行可靠空氣彈簧應(yīng)力校核，充分發(fā)揮其生產(chǎn)效率等具有重要的技術(shù)經(jīng)濟(jì)意義。彈簧的應(yīng)力松弛分析必須根據(jù)具體類型和具體使用條件進(jìn)行。針對(duì)彈簧扭簧的重要類型，它可以在各種工作條件下進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析。通過材料力學(xué)、熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)等相關(guān)學(xué)科的專業(yè)背景知識(shí)，可以對(duì)彈簧進(jìn)行分析。應(yīng)力松弛機(jī)理，求彈簧力狀態(tài)及其壽命的解析表達(dá)式。如果扭簧的材料選用：碳素彈簧鋼絲，鋼絲的力學(xué)性能為F組，即鋼絲直徑1.4mm，抗拉強(qiáng)度為2200-，繞圈數(shù)為12，扭簧內(nèi)徑=9mm，選擇幾組不同的扭轉(zhuǎn)角，具體結(jié)果根據(jù)你的型號(hào)計(jì)算。需要解決的問題如下：(1） 在靜載荷和扭轉(zhuǎn)角條件下，計(jì)算分析扭轉(zhuǎn)彈簧扭轉(zhuǎn)力的數(shù)學(xué)模型。（2）在動(dòng)載荷下（分為周期載荷和沖擊）在一定扭轉(zhuǎn)角條件下扭簧所受扭力動(dòng)態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型。

大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化的載荷作用在給定的物體系統(tǒng)上，大小、方向和作用點(diǎn)都隨時(shí)間變化的載荷，金屬在高溫和應(yīng)力下如果總變形保持不變，隨著時(shí)間的推移，彈性變形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?，從而使?yīng)力逐漸減小。疲勞失效期間經(jīng)歷的應(yīng)力或應(yīng)變循環(huán)次數(shù)。動(dòng)載荷應(yīng)力松弛疲勞壽命2三、建模過程及解決方法1）問題一模型假設(shè)：1、碳彈簧鋼絲在工作環(huán)境中不受溫度、濕度等環(huán)境影響; 2、 在使用中，不要超過最大彈性限制，忽略扭簧靜載荷變形時(shí)的摩擦力；3、 靜載荷和扭轉(zhuǎn)角必須固定；4、彈簧旋轉(zhuǎn)角度比較小，所以Pick。

模型建立：在一定的靜載荷條件下，扭簧受到扭矩，其相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角也是一定的?？捎晒接?jì)算： θ= 可用： π TDnEI[1]T= 并因轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：θ EI π Dn①②和①②，得：③ 2）問題二模型假設(shè)：1、碳彈簧鋼絲在工作環(huán)境中不受溫度、濕度等環(huán)境的影響；2、 在使用中，不要超過最大彈性極限，忽略扭簧靜載荷變形時(shí)的摩擦效應(yīng)；3、 忽略慣性力的影響；4、 假設(shè)動(dòng)態(tài)載荷的函數(shù)關(guān)系為： 模型建立：根據(jù)假設(shè)的函數(shù)關(guān)系，我們可以得到：4 ○ 組合③ ○ 可以得到：435 ○ 濕度等環(huán)境影響；2、 忽略扭簧靜載荷變形時(shí)的摩擦。由于扭力彈簧材料只受彎矩影響，故有： 扭力線圈內(nèi)部最大應(yīng)力為：6 [2] ○ 據(jù)可得：扭力彈簧曲率系數(shù)為：彎曲截面計(jì)算公式系數(shù)：聯(lián)合 可用列：4 表示4） 問題四模型假設(shè)：1、 碳彈簧鋼絲在工作環(huán)境中不受溫度、濕度等環(huán)境的影響；2、 發(fā)生變形時(shí)忽略扭簧摩擦的靜載荷。從計(jì)算結(jié)果來看，可以選擇彈簧中的最大應(yīng)力點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。1個(gè)應(yīng)力循環(huán)中最大應(yīng)力點(diǎn)的交變應(yīng)力類似于交變應(yīng)力圖。根據(jù)有關(guān)資料，可繪制出彈簧的疲勞壽命等許用疲勞強(qiáng)度極限曲線。

給定彈簧的相關(guān)數(shù)據(jù)如下： 最大循環(huán)應(yīng)力σmax (MPa) 最小循環(huán)應(yīng)力σmin (MPa) 平均循環(huán)應(yīng)力σm (MPa) 循環(huán)應(yīng)力幅值σa (MPa) 對(duì)稱載荷疲勞極限σ-1 ( MPa) 波動(dòng)載荷疲勞極限 σ0 (MPa) 壽命系數(shù) KN 綜合影響系數(shù) KD5 壽命指標(biāo) m 可從圖中得到。四、模型驗(yàn)證與分析1）問題一驗(yàn)證 0 0 根據(jù)給定的條件，扭轉(zhuǎn)角θ的范圍為0到150。對(duì)于每個(gè)θ，對(duì)應(yīng)一個(gè)扭矩T。

2） 問題二分析 當(dāng)扭簧承受周期性載荷時(shí)，f(θ) 周期性變化。在這種情況下，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角θ恒定時(shí)，扭轉(zhuǎn)彈簧對(duì)應(yīng)的扭矩T也呈周期性變化。例如，給定一個(gè)循環(huán)中以 sinx 變化的負(fù)載，扭力彈簧的扭矩也會(huì)以 sinx 變化。扭簧受沖擊載荷時(shí)，扭角θ恒定空氣彈簧應(yīng)力校核，扭簧對(duì)應(yīng)的扭矩呈線性變化，如空壓機(jī)曲軸。3） 問題3的驗(yàn)證 當(dāng)扭簧順時(shí)針扭轉(zhuǎn)時(shí)，K1=1。根據(jù)給定的條件，扭轉(zhuǎn)角θ的范圍是從0到150。對(duì)于每個(gè)扭轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)一個(gè)σ。在線性關(guān)系中，使用 C++ 編程，得到相應(yīng)的應(yīng)力松弛 E。

4） 模型四驗(yàn)證。給定彈簧的數(shù)據(jù)是彈簧節(jié)圓直徑 (D) 5 mm。材料直徑 (d) 1 毫米。材料性能參數(shù)為： 強(qiáng)度極限σb (MPa) 2 100 屈服極限σs (MPa) 1 470 彈性模量E (MPa) 197 900 相關(guān)數(shù)據(jù)如下： 最大循環(huán)應(yīng)力σmax (MPa) 最小循環(huán)應(yīng)力σmin (MPa) ) 平均循環(huán)應(yīng)力σm (MPa) 循環(huán)應(yīng)力幅值σa (MPa) 對(duì)稱載荷疲勞極限σ-1 (MPa) 脈動(dòng)載荷疲勞極限σ0 (MPa) 壽命系數(shù)KN 綜合影響系數(shù)KD746；598; 第672話 74; 378; 630; 1.292；1.6 ;7[ 5] 從圖中可以得到壽命指數(shù)m=9。五、模型1的優(yōu)缺點(diǎn)分析：我們考慮理想狀態(tài)下扭力彈簧所受扭矩的力，給定扭力彈簧材料的抗拉強(qiáng)度、線徑、線圈內(nèi)徑、圈數(shù)以及一定的扭轉(zhuǎn)角度，就可以得到理想狀態(tài)下扭力彈簧所承受的扭矩。更適用于各種材料制成的扭力彈簧的性能分析。但是，由于忽略了溫度和濕度的影響，不同環(huán)境下的結(jié)果可能會(huì)有所不同，而且對(duì)扭簧接收到的扭矩也有一定的影響。模型2：假設(shè)動(dòng)載荷的函數(shù)關(guān)系為P=f(θ)，通過不同動(dòng)載荷的運(yùn)動(dòng)可以得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，可以通過下式得到扭簧在動(dòng)載荷下的扭矩帶進(jìn)來。力的變化關(guān)系不限制載荷的具體關(guān)系。根據(jù)實(shí)際計(jì)算，該模型可適用于各種條件下的扭力彈簧，通用性更強(qiáng)，不受載荷限制。

但是，由于沒有具體的動(dòng)態(tài)負(fù)載關(guān)系，需要具體的解決方案也對(duì)運(yùn)行速度有一定的影響。模型 3：該模型清楚地推導(dǎo)出扭力彈簧所承受的扭矩與其應(yīng)力松弛之間關(guān)系的表達(dá)式。最大內(nèi)應(yīng)力可通過扭簧的基本系數(shù)求得。當(dāng)扭力彈簧長期承受扭矩時(shí)，會(huì)發(fā)生最大應(yīng)力變化，導(dǎo)致彈簧失效。但在計(jì)算過程中，我們忽略了扭力彈簧在摩擦和外界人為因素影響下的應(yīng)力松弛現(xiàn)象。但是，如果受到外界條件的影響，應(yīng)力松弛現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生很大的變化。模型 4：用圖表做扭簧的壽命分析。給定扭簧的相關(guān)系數(shù)，制作扭簧的疲勞安全區(qū)。當(dāng)扭力彈簧超過其疲勞安全區(qū)時(shí)，就不能使用了，這樣計(jì)算彈簧的壽命就更加簡潔明了。您可以清楚地看到扭力彈簧的使用壽命。通過跟蹤扭簧所受的扭矩，可以看出扭簧的發(fā)展趨勢。